Doğru mu Eğri mi?

Bu gün Baattin'in şu twitini görünce içim içimi yedi, bunu 140 karaktere yazsam sığmaz en iyisi bloguma yazayım dedim. Uzay geometrisi uzmanlık alanımın içindeki konulardan biri ve aşağıdaki cümle bazı hatalar içeriyor.

Tabi benim takıldığım cümlenin ilk kısmı. Bize hep öyle öğretilmiştir: uzayda iki farklı noktayı birleştiren şeye (aslında şey de değil, en kısa yola olacaktı) doğru denir. Fakat gerçeği şöyle olacak: uzayda  iki nokta arasındaki en kısa yola jeodezik (ing: geodesic) denir.

Jeodezikler uzayın tipine göre farklı geometride olabilir: uzay düz ise jeodezik bir doğru parçası; uzay eğri ise jeodezik bir eğridir. Yani bize iki nokta arası en kısa yol bir doğrudur diye öğretildiğinde; düz uzayı kastediyorlardı.

Düz uzay ve eğri uzay meselesini tasvir ederken, bir küre üzerinde gezinen karıncaları düşünebiliriz. Pürüzsüz bir küre yüzeyinde (mesela bir top) hareket eden karıncaların sadece ileri geri ve sağa sola gidebildiklerini, yukarı aşağı gidemediklerini anlamak zor değil. Tabi üstüste binip yukarı yükselmedikleri sürece ;) Neyse bizim karıncaların aklı biraz kıt olsun ve sadece yüzeye yapışık hareket etsinler. Bu durumda onların uzayları iki boyutlu eğrisel bir uzaydır. Sadece öne arkaya, sağa sola hareket edebilirler. 

Mesela bir karınca kendi boyu kadar bir uzaklıktaki yiyeceğe ulaşmaya çalışsın. Bulunduğu yerden o yiyeceğe kadar olan en kısa yol küçük bir doğru parçasıdır. Yine başka bir yiyecek de kürenin arka yüzünde olsun. O yiyeceğe en kısa yoldan ulaşması için de küre yüzeyi boyunca yürüyecek (içinden delip geçmesi mümkün değil, üçüncü boyutları yok) ve bir yay çizecektir. Bu durumda en kısa yol bir doğru değil eğridir. Aynen dünyanın enlem ve boylam çizgileri gibi. Biz karıncanın iki boyutlu uzayını kapsayan, üç boyutlu uzaydan baktığımız için bunu farkederiz ama karınca farkedemez ve daima dümdüz gittiğini zanneder. 

Bu örnek iki boyutlu bir uzay yapısı için verilmiş olsa da, bizim evrenimiz üç boyutlu (üç uzay boyutu). Üç boyutlu eğri bir uzayı hayal etmek güçtür ancak büyük ölçekte (aynı uzaktaki yiyecek durumunda olduğu gibi) uzayımız eğrisel bir uzaydır ve en kısa yol bir eğridir. Küçük ölçekte ise (yakın yiyecek durumu) uzay düz uzay gibi algılanır ve jeodezik bir doğruya tekabül eder.

Şimdi bu yazıdan itibaren olaylara yakından ve uzaktan bakmanın, olayın içinde ve dışında yer almanın farklılıklarına ilişkin bir çok söz söyleyebilirim ancak gerek yok. Zaten siz anladınız ne demek istediğimi. Tek bir doğru yoktur, baktığın ölçek için farklı zuhurlar vardır ve karınca gibi olmamak hiç de kolay değildir.